二维平面n个矩阵形成的面积

给定二维平面n个矩阵，矩阵采用三元组表示(left, right, height)分别表示矩阵的左端点，右端点，以及高。矩阵都以地面作为底边。
矩阵可能相交。求n个矩阵围成的面积。

思想：将矩阵转换成两条直线，从左到右扫描直线，碰到每条直线计算一次面积

解题步骤：

1. 将矩阵离散化成2n条直线，标记直线是开头还是结尾。
2. 使用multiset记录出现的直线。
3. 将直线按照直线的起始位置进行排序，逐条扫描。
4. 遇到每一条直线，从set中拿出最大值*(上条直线到这条直线的距离)，根据直线的类型，更新直线集合
   4.1. 当直线是开头时，插入直线到集合中。
   4.2. 否则，从集合中删除直线时。

   int rectangleArea(vector<rectangle> &recs) {
       int area = 0;
       vector<line> lines;
       for (rectangle rec : recs) {
           lines.push_back(line(rec.height, rec.left, true));
           lines.push_back(line(rec.height, rec.right, false));
       }
       sort(lines.begin(), lines.end(), cmpPos);
       multiset<line> sets;
   
       for (line cur : lines) {
           if (!sets.empty()) {
               area += max(sets.begin()->height, cur.height) * (cur.pos - prevPos);
           }
           if (cur.dir) {
               sets.insert(cur);
           } else {
               sets.erase(sets.find(cur));
           }
           prevPos = cur.pos;
       }
       return area;
   }